第六章综合练习第14题答案
证明：∵BE⊥PA，DF⊥PA
∴CEA=∠AFD=90°
∵四边形ABCD是正方形
∴AB=AD，∠BAD=90°
∴∠BAE+∠DAF=90°
又∵∠AFD=90°
∴∠ADF+∠DAF=90°
∴∠BAE=∠AOF
在△BAE和△ADF中，
∠BEA=∠ZFD，∠BAE=∠ADF，AB=DA
∴△BAE≌△ADF（AAS）
∴AE=DF
第六章综合练习第15题答案
解：（1）四边形BECF是菱形
∵EF是BC的垂直平分线
∴BE=CE，FC=FB
∵CF∥AB
∴∠FCB=∠CBE
∵BE=CE，FC=FB
∴∠FBC=∠FCB，∠CBE=∠BCE
∴BF⊥BC
∴△FCD≌△ECD（AAS）
∴CF=CE
∴CF=CE=BE=BF
∴四边形BECF是菱形
（2）当∠A=45°时，四边形BECF是正方形，证明如下：
∵∠A=45°，∠ACB=90°
∴∠CBA=45°，
∴∠BCE=45°
∴∠BEC=90°
∴菱形BECF是正方形
第六章综合练习第16题答案
证明：（1）∵EFGHPQ均为中点
∴EF=1/2AC，EF∥AC，GH=1/2AC，GH∥AC
∴四边形EFGH是平行四边形
（2）同理可知：QG=CF，QG∥CF且PE=CF，PE∥CF
∴四边形EQGP是平行四边形
第六章综合练习第17题答案
四边形AFCE是菱形，证明如下：
连接AC交EF于O，CE=AE，AF=CF，∠EAF=∠ECF
∵AE∥FC
∴∠EAD=∠FCO
∴∠AFO=∠ECO
∴AF∥EC
又∵AE=EC
∴AE=EC=AF=FC
∴四边形AFCE是平行四边形
第六章综合练习第18题答案
证明：取AE中点P，连接OP
∵O是AC中点
∴OP是△ACE的中位线
∴OP=1/2CE，OP∥AD
∴∠OPF=∠EAD=∠EAC+∠CAD=∠+45°
又∵∠OFP=∠ABD+∠=∠BAE+45°
∴∠EAC=∠BAE
∴∠OPF=∠OFP
∴OP=OF
∴OF=1/2CE
第六章综合练习第19题答案
解：（1）∵点P沿AB边从点A开始向点B以2 cm/s的速度移动，
点Q沿DA边从点D开始向点A以1 cm/s的速度移动
∴AP=2t，AQ=AD-DQ=6-t
∵△QAP为等腰三角形
∴QP=AQ
∴2t=6-t，解得t=2
∴t=2s时，△QAP为等腰三角形
（2）S四边形QAPC的面积=12×6-1/2×12t-1/2×6·（12-2t）=36
∴四边形QAPC的面积于t无关
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