答案网 - 课本习题,辅导练习,辅导材料等答案解析!
书通网logo

沪科版数学书九年级下册习题24.5答案

时间:2016-09-20 来源:书通网

习题24.5第1题答案

求证:(1)I与O重合;(2)ID=1/2OB

证明:(1)∵内心为I,∴I为角平分线的交点

∵外心为O,

∴O为各边垂直平分线的交点 

又∵等边三角形顶角的平分线、底边上的高重合, 

∴I与O重合.故等边三角形的内心、外心重合 

(2)∵外接圆半径为OB即IB,内切圆半径为ID, 

∴ID⊥BC 

∴在Rt△IBD中,∠IBD=30° 

∴ID=1/2IB=1/2OB

习题24.5第2题答案

证明:连接IE、IF, 

∵AB、AC与OI相切于点F、E, 

∴IE⊥AC,IF⊥AB

∴∠AEI+∠AFI=180° 

又∵在四边形AEIF中,

∠A+∠EIF+∠AFI+∠AEI=360°, 

∴∠A+∠EIF=180°,

∴∠EIF=180°-∠A 

∴∠FDE= 1/2∠EIF=1/2(180°-∠A)=90°-1/2∠A

习题24.5第3题答案

解:连接OG、OE、OF

∵OO为△ABC的内切圆,切点为E、F、G, 

由题意易知四边形OECF是正方形, 

∴FC=EC=r 

∴AF=AC-FC=4-r

∵AG=AF,

∴AG=4-r

∵AO平分∠BAC,

∴∠BAD=∠CAD

又∵∠AGO=∠C=90°, 

∴△AGO≌△ACD

∴AG/GO=AC/CD,

即4-r/r,

∴r=4/5

习题24.5第4题答案

证明:(1)如图24-5-36所示,△ABC的内切圆⊙I分别与AB、AC、BC切于点D、E、F,连接IE、IF

由题意,得四边形IECF是正方形, 

∴EC=FC=r,   

∴AE= b-r, BF=a-r

∵AE=AD,BF=BD,

∴AD=b-r, BD=a-r

又∵AB=AD+BD=b-r+a-r=c,

∴r=1/2(a+b-c)

(2)连接AI、BI、CI、DI 

∵S△ABC=S△ABI+S△BCI+S△ACI=1/2c

R+1/2a•r+1/2b•r=1/2r(a+b+c),

又∵S△ABC=1/2ab, 

∴1/2ab=1/2r(a+b+c), 

∴r=ab/a+b+c

习题24.5第5题答案

证明:由点E为内心, 得∠BAD=∠CAD

∴DB=DC,∴DB=DC

连接EC,则BCD=∠BAD=∠CAD, ∠BCE=∠ACE, 

而∠DCE=∠DCB+∠BCE, ∠DEC=∠CAD+∠ACE, 

∴∠DCE= ∠DEC,

∴DC=DE

∴DB=DC=DE

习题24.5第6题答案

解:4个,三条直线围成一个三角形,它的三个内角平分线的交点为三角形的内心,它到三边的距离相等,三角形的外角平分线所在的三条直线两两相交,得三个交点,称为这个三角形的旁心,它们分别到三条已知直线的距离也是相等的,故符合条件的点共4个。

习题24.5第7题答案

解:如图24-5-37所示,AB、BC、AC分别切⊙O于点F、D、E点, 

∴AF=AE,BF=BD, CD=CE

设AF=AE=x cm,BF=BD=y cm,CD=CE=z cm, 

故AF=4 cm,BD=9 cm,CE=5 cm

推荐阅读