沪科版数学书八年级下册复习题C组第105页答案

复习题C组第105页第1题答案

解：这个四边形是矩形

理由：如图19-5-32所示

四边形ABCD的边长分别为a，b，c，d，对角线为m，n

由题意得

①+②，得a=c

代入①，得b=d

∴四边形ABCD是平行四边形

又∵a+b+m=a+d+n，

∴m=n 

∴四边形ABCD是矩形

复习题C组第105页第2题答案

证明：如图19-5-33所示，

作AE⊥BC于点E，作DF⊥ BC，

交BC的延长线于点F

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴ AB//=CD，

∴ ∠ABC=∠ DCF

又∵∠AEB=∠DFC=90°，

∴△ABE≌△DCF，

∴ BE=CF，AE=DF

∵在Rt△ABE中，AB²=AE²+BE²，

在Rt△ACE中，AC²=AE²+CE²，

在Rt△BDF中，BD²=DF² +BF²，

∴AC²+BD²=AF²+CF²+DF² +BF²

=2AE² +（BC-BE） ² +（BC+CF） ²

=2AE² +（BC² -2BC· BE-+BE²）+（BC²+2BC·CF+CF²）

=2AE²+ 2BC²+2BE²

=2AB²+2BC²

=2（AB²+BC²）

复习题C组第105页第3题答案

解：如图19-5-34所示．设阴影部分的面积为x ，

它的左、右相邻两个（空白）三角形的面积为A，B，

则A+x +B1/2S_矩形

13+A+49+35+B=1/2S_矩形

∴A+x+B=13+A+49+35+B

∴x=97

答：图中阴影部分的面积为97

复习题C组第105页第4题答案

（1）证明：如图19-5-35所示，连接AC，BD，

交于点O，过点O作OO'⊥MN于点O'

∵AA'⊥MN，OO' ⊥MN， CC'⊥MN，

∴AA'//OO'//CC'

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，

∴OO'是梯形AA'C'C的中位线，

∴OO'=1/2（AA'+CC'）

同理OO'=1/2（BB'+DD'），

∴AA'+CC=BB'+DD'

（2）解：CC-AA' =BB'+DD'

证明：如图19-5-36所示，连接AC， BD交于O点，

连接AC.过点O作OO'⊥MN于点O'，

（1）证明：如图19-5-35所示，连接AC，BD，

交于点O，过点0作OO'⊥MN于点O'

∵AA'⊥MN，OO' ⊥MN， CC'⊥MN，

∴AA'//OO'//CC'

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，

∴OO'是梯形AA'C'C的中位线，

∴OO'=1/2（AA'+CC'）

同理OO'=1/2（BB'+DD'），

∴AA'+CC=BB'+DD'

（2）解：CC-AA' =BB'+DD'

证明：如图19-5-36所示，连接AC， BD交于O点，

连接AC，过点O作OO'⊥MN于点O'，

延长OO交AC'于E点

由（1）可知OO'是梯形BB'D'D的中位

线，∴OO'=号（BB'+DD'）

∵OE是△ACC'的中位线，

∴OE=1/2CC'

∴O'E是△AA'C'的中位线，

∴O'E=1/2AA'

又∵OO' =OE-O'E ，

即1/2（BB'+DD'）=1/2CC'-1/2AA' ，

∴CC'-AA'=BB'+DD'

（3）解 : AA'+DD'=BB'+CC'

证明：如图19-5-37所示，

连接AC，BD交于O点，连接AC'，BD'

过O点作OO'⊥MN于O'点，

延长OO'交BD'于E点，交AC于F点，

可得OE是△BDD'的中位线

∴OE=1/2DD'

∵OF是△ACC'的中位线，

∴OF=1/2CC'

∵O'E是△BB'D'的中位线，

∴O'F=1/2BB'

∵O'F是△AA'C'的中位线，

∴O'F=1/2AA'

∵OO' =OF-O'F，CO'=OE-O'E，

∴OF-O'F=OE- O'E，

即1/2CC'=1/2AA'=1/2DD'=1/2BB'

∴CC '-AA' =DD'-BB'

∴AA'+DD'=BB'+CC