习题18.2第1题答案
解：设三角形的三边分别为a、b、c，
a2=25，b2 =15，c2 =40
∵25+15=40
∴a2 +b2=c2
∴此三角形是直角三角形
习题18.2第2题答案
解：∵c2=412=1681，
a2 +b2=81+1600=1681，
∴a2 +b2 =c2
∴△ABC为直角三角形，c为斜边，
∴S△ABC=1/2×40×9=180（cm2）
习题18.2第3题答案
解：连接AC，在Rt△ABC中，AB=3，
在△ADC中，AC=5，AD=13，CD=12，
∴AD2=AC2+CD2
∴△ACD为直角三角形。
∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=1/2×3×4+1/2×5×12=36
习题18.2第4题答案
证明：在△ADB中，AD=12 cm， BD=1/2BC=5 cm，AB=13 cm，
∴AB2 =AD2+BD2
∴△ABD为直角三角形，∠ADB=90°，
∴AD⊥BC
又∵D为BC中点，
∴AB=AC
习题18.2第5题答案
证明：∵AD⊥BC，
∴△ADB和△ADC均为直角三角形
∴BC=4
∵AC2 +AB2=22+
=16=42=BC2，
∴△ABC为直角三角形，∠BAC=90°
习题18.2第6题答案
解：∵a：b: c=9：15：12
∴设a=9k，b=15k，c=12k，其中a≠0，
则a2 +c2=（9k）2+（12k）2=225k2
b2=（15k）2=225k2，
∴a2 +cx =b2
∴△ABC是直角三角形，∠B为直角
习题18.2第7题答案
证明：在Rt△ABD和Rt△ACD中，
由勾股定理，得AB2 =AD2+BD2 ，AC2=AD2+CD2
∴AB2 -AC2=（AD2+BD2） =（AD2+CD2） =AD2 +BD2 -AD2=CD2=BD2 -CD2
即AB2 -AC2 =BD2-CD2
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