习题6.4第1题答案
解：（1）矩形。
已知：如图6-4-21所示，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，点E，F，G，H 分别为AB，BC，CD，DA的中点。
求证：四边形EFGH是矩形
证明：∵点E，F是AB，BC的中点，
∴EF//AC
同理，FG//BD，GH//AC，EH//BD，
∴四边形EFGH是平行四边形
又∵ACIBD，
∴EF⊥FG
∴□EFGH是矩形
（2）平行四边形。
已知：如图6-4-22所示。在□ABCD中，点E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点。
求证：四边形EFGH是平行四边形
证明：连接AC
∵点E，F分别是AB，BC的中点，
∴EF//AC且EF=1/2AC
同理，GH//AC且GH=1/2AC
∴EF//HG且EF=HG
∴四边形EFGH是平行四边形
（3）正方形。
已知：四边形ABCD是正方形，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点
求证：四边形EFGH是正方形。
证明：如图6-4-23所示，连接AC，BD。
∵E，F分别是AB，BC的中点，
∴EF//AC且EF=1/2AC
同理，GH∥AC且GH=1/2AC，EH∥BD 且EH=1/2BD，FG//BD且FG=1/2BD
∵在正方形ABCD中，
AC=BD且AC⊥BD，
∴ EF⊥EH且EF=FG=GH-EH
∴四边形EFGH是正方形
习题6.4第2题答案
已知：如图6-4- 24所示，点D，E，F分别为△ABC中AB，BC，AC的中点
求证：AE，DF互相平分
证明：如图6-4-24所示，连接DE，EF
∴D，E分别为AB，BC的中点，
∴DE//AC
同理，EF//AB
∴四边形ADEF是平行四边形
∴AE，DF互相平分
习题6.4第3题答案
证明：如图6-4-25所示，取BC的中点F，连接DF
∵D是AB的中点，
∴DF//AC
又∵DE∥BC，
∴四边形DECF为平行四边形，
∴DF= EC
又∵DF是△ABC的中位线，
∴DF=1/2AC，
∴EC=1/2AC
∴E为AC的中点
∴AE= EC
习题6.4第4题答案
解：如图6-4-26所示，取BC的中点F，连接DF，EF
又∵D，E是AB，AC的中点，
∴DE//BC，EF//AB
∴四边形DBFE是平行四边形
∴S△DEF=S△DBF
同理，S△DEF=S△EFC，S△DEF=S△ADE
∴S△ADE=S△ABD=S△DEF=S△EFC
∴S△ADE/S△ABC=1/4
习题6.4第5题答案
解：∵D1，D2，D3是BC的四等分点，
E1，E2，E3是AC的四等分点，
F1，F2，F3是AB的四等分点，
∵△ABC的面积为1，
∴阴影三角形Pl，P3，P4的面积分别为△ABC面积的1/16，
阴影三角形P2是指△D2 E2 F2
所以阴影三角形P2的面积为△ABC面积的4/16=1/4
∴四个阴影三角形Pl，P2，P3，P4的面积之和为
1/16+1/4+1/16+1/16=7/16
习题6.4第6题答案
明：如图6-4-27所示，连接EG
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
在Rt△ABD中，
∵E是AB的中点，
∴DE=1/2AB
∵G，F分别是△ABC的边AC，BC的中点，
∴GF=1/2AB
∴DE= GF
同理，DG=EF
又∵EG=GE，
∴△EDG≌△GFE( SSS)，
∴∠EDG= ∠GFE
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