习题6.3第13题答案
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAF+∠DAE= 90°，
又∵DE⊥AP，
∴∠DAE+∠ADE=90°，
∴∠BAF=∠ADE
又∵BF⊥AP
∴∠BFA=∠AED
∴△BAF≌△ADE(AAS)，
∴AF= DE，BF=AE
又∵AF=AE+EF，
∴DE=BF+EF
习题6.3第14题答案
解：（1） ∠EAF的大小不发生变化。
理由：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=∠D=90°
又∵AH⊥EF且AH=AD，AF=AF，
∴△ADF≌△AHF( HL)
∴∠HAF=1/2∠HAD
同理，∠EAH=1/2∠BAH
∴∠FAH+∠EAH=1/2(∠DAH+∠BAH) =45°
即∠EAF的大小不发生变化
（2）△ECF的周长不发生变化。
理由：由（1）知△ADF≌△AHF，
∴FD=FH
同理，EH= EB
∴△EFC的周长为
EF+ EC+ FC
=EH+ FH+ EC+ FC
= (BE+EC)+(FD+FC)
=BC+DC
=2BC
即△ECF的周长不发生变化。
习题6.3第15题答案
解：(1)四边形AEDF是菱形．
证明：∵DE//AC，DF//AB，
∴四边形AEDF是平行四边形，
又∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠DAC
又∵DF∥AB，
∴∠BAD=∠ADF
∴∠DAC=∠ADF，
∴FA=FD
∴□AEDF是菱形
（2）当∠BAC=90°时，四边形AEDF是正方形
证明：∵四边形AEDF是菱形，∠BAC=90o，
∴四边形AEDF是正方形
习题6.3第16题答案
解：四边形AECF是菱形。
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠DAO=∠BCO
又∵OA=OC, ∠AOF=∠COE,
∴△AOF≌△COE( ASA)
∴OF=OE
∴四边形AE=CF是平行四边形
又∵AC=2AB=20A，
∴AB=AO
又∵BG=AB，
∴AG=AC
∵∠BAC=∠OAG，
∴△AOG≌△ABC(SAS)，
∴∠AOG=∠ABC
∵在矩形ABCD中，∠ABC=90°，
∴∠AOG= 90°
即AC⊥EF
∴□AECF是菱形
习题6.3第17题答案
证明：如图6-3-45所示，连接AC，BD，交于点O，连接OE
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴O为AC的中点
又∵AEIEC，
∴OE= 1/2AC
同理，OE=1/2BD
∴AC=BD，
∴□ABCD是矩形
习题6.3第18题答案
证明：如图6-3-46所示，在BA上截取BF=BM，
∴∠BFM=∠BMF=45°
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠B=∠BCD=90°，
∴△BMF是等腰直角三角形，
∴AF=MC，∠AFM= 135°，
又∵CN平分∠DCE，
∴∠DCN=1/2DCE=45°，
∴∠MCN=135°
∴∠AFM=∠MCN
又∵AM⊥MN，
∴∠1+∠AMB=90°，
∵∠2+∠AMB=90°，
∴∠1=∠2
∴△AFM≌△MCN(ASA)，
∴AM=MN
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