习题6.3第1题答案
解：∵四边形ABCD是矩形，AC=18 cm，
∴AO=DO=9 cm
∵∠AOB=2∠BOC，∠AOB+∠BOC=180°，
∴∠BOC= 60°，
∴∠AOD= 60°，
∴△AOD为等边三角形，
∴AD=A0=9 cm。
习题6.3第2题答案
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OB=OC=OD，∠BAD=90°，
又∵∠DAE= 2∠BAE，
∴∠BAE=30°，
又∵AE⊥BD，
∴∠ABE= 60°
∴△ABO是等边三角形
∴OE=BE=1/2BO，
∴DO=BO= 2BE
∴DE=DO+OE= 3BE
习题6.3第3题答案
证明：∵CD//MN，
∴∠DAN=∠ADO
又∵AD平分∠BAN，
∴∠DAN=∠DAO
∴∠DAO=∠ADO
∴OA=OD
同理，OA=OC
∴OC= OD
又∵0为AB的中点，
∴OA=OB，
∴四边形ACBD是平行四边形，
∵AD平分∠BAN，AC平分∠BAM，
∴∠BAD+∠BAC=∠CAD= 90°
∴□ACBD是矩形
习题6.3第4题答案
已知：如图6-3-39所示，
在□ABCD中，AG, BE，CE，DG分别为四个角的平分BC线，
且AG与BE相交于点F，DG与CE相交于点H
求证：四边形EFGH是矩形。
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//DC，
∴∠ABC+ ∠BCD=180°
又∵BE，CE分别是∠ABC和∠BCD的平分线
∴∠1=1/2∠ABC, ∠2=1/2∠BCD
∴∠1+∠2= 1/2(∠ABC+∠BCD)=1/2×180°=90°，
∴∠E=180°-(∠1+∠2)=90°，
同理，∠EFG=∠G=∠EHG=90°，
∴四边形EFGH是矩形
故平行四边形的各内角的平分线的交点是一个矩形的四个顶点。
习题6.3第5题答案
已知：如图6-3-40所示，
在□ABCD中，对角线AC平分∠BAD。求证:□ABCD是菱形。
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，∴∠2=∠3
又∵AC平分∠BAD，
∴∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴BA=BC
∴□ABCD是菱形，
故有一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形
习题6.3第6题答案
解：如图6-3-41所示，连接AC
∵CE上AD，EA= ED
∴CA=CD
又∵四边形ABCD是菱形，
∴CD=AD
∴AC= CD=DA，
∴∠D=60°
又∵在菱形ABCD中，AB∥DC，
∴∠BAD= 180°-∠D=120°．
∴∠BAD-∠BCD=120°，
∠B=∠D=60°
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