青岛版数学书八年级下册习题6.1答案

习题6.1第1题答案

解：∵四边形ABCD是平行四边形， 

∴∠A=∠C，∠B=∠D 

∵∠A：∠B=7：2， 

∴设∠A=7x°，则∠B=2x° 

又∵在□ABCD中，AD∥BC， 

∴∠A+∠B=180° 

∴7x+2x=180

∴x= 20 

∴∠A= 140o，∠B= 40° 

∴∠C=140°, ∠D=40°

习题6.1第2题答案

解：如图6-1-32所示，过A，D分别作AE⊥BC， DF⊥BC，垂足分别为E，F，

 

∴∠AEB= ∠DFC=90°

∵在□ABCD中，AD∥BC，

∴AE=DF

又∵在□ABCD中，AB=DC 

∴ Rt△ABE≌Rt△DCF( HL) 

∴OE= CF=2，DF=AE=3 

∵AD=EF=OC=5， 

∴OF=OE+EF= 2+5=7， 

∴D点坐标为(7，3)

习题6.1第3题答案

解：图中相等的线段有：AB=DE, BC=EF,AC=DF,AD=BE=CF

证明：∵∠1∥∠2，∠3 //∠4 

∴四边形ABED是平行四边形（定义） 

∴AB=DE，AD=BE

同理，BC=EF, BE=CF，AC= DF，AD=CF

∴AD=BE=CF

习题6.1第4题答案

解：图中共有4对三角形全等， 

即△AOB≌△COD， 

△AOD≌△COB， 

△ABD≌△CDB， 

△ABC≌△CDA 

证明：∵四边形ABCD是平行四边形， 

∴AD=CB，AB=CD

又∵BD=DB

∴△ABD≌△CDB(SSS) 

同理，△ABC≌△CDA

∵四边形ABCD是平行四边形， 

∴ AD=CB, OA=OC, OD=OB 

∴△AOD≌△COB(SSS)

同理，△AOB≌△COD

习题6.1第5题答案

解：相等， 

证明：如图6-1-33所示，过点0作OE⊥AD，OF⊥BC，垂足分别为E，F

∵四边形ABCD是平行四边形， 

∴AD//BC，OB=OD

∴∠1=∠2 

又∵OE⊥AD， OF⊥BC，

∴∠DEO=∠BFO= 90° 

∴ADOEccn△BOF(AAS)

∴OE=OF

即点O到AD，BC的距离相等

同理，点O到AB与CD的距离相等

习题6.1第6题答案

解：∵AE平分∠BAD， 

∴∠BAE=∠DAE 

∵四边形ABCD是平行四边形 

∴AB∥CD，CD=AB=10 ，AD=BC=6 

∴∠BAE=∠AED 

∴∠AED=∠DAE

∴DE=AD=6 

∴CE=CD-DE=10-6=4

习题6.1第7题答案

解：∵四边形ABCD是平行四边形， 

∴OB=OD

又∵OE⊥BD

∴EB=ED 

∴△ABE的周长=AB+AE+EB-AB+AD

∵在□ABCD中，AB=DC，AD=BC，

∴□ABCD的周长=2(AD+AB) 

∴△ABE的周长：□ABCD的周长=1：2

习题6.1第8题答案

解：(1) S₁=S₂=S₃=S₄ 

如图6-1-34所示，

过点A，C分别作AE⊥BD，CF⊥BD， 

垂足分别为E，F， 

故∠AEO=∠CFO= 90°， 

∵四边形ABCD是平行四边形， 

∴OA=OC 

又∵∠AOB=∠COD 

∴△AOE≌△COF(AAS)

∴AE=CF 

又∵S₁ =1/2OB•AE，

S₂=1/2OB•CF， 

S₃=1/2OD•CF， 

S₄=1/2OD•AE， 

∴S₁=S₂=S₃=S₄ 

（2）S₁：S₂ =S₄：S₃ 

如图6-1-35所示， 

在四边形ABCD中，AC⊥BD

∴S₁=1/2AO•BO, 

S₂=1/2OC•BO, 

S₃ =1/2OC•DO，

S₄ = 1/2AO•DO

∴S₁:S₂ =AO:OC，

S₄:S₃ =AO:OC

∴S_l：S₂ =S₄：S₃  

（3）S₁•S₃ =S₂•S₄

或表示为S₁：S₂=S₄：S₃ ,

S₁：S₄ =S₂：S₃

如图6-1-36所示，

过点A、C分别作AE⊥BD、CF⊥BD，垂足分别为E，F

故S₁= 1/2BO•AE

S₂ =1/2BO•CF, 

S₃=1/2OD•CF, 

S₄ =1/2OD•AE, 

∴S₁•S₃ =1/2BO•AE×1/20D•CF=1/4AE•CF•BO•OD, 

S₂•S₄ =1/2BO•CF×1/2OD•AE=1/4AE•CF•BO•OD 

∴S₁•S₃ =S₂•S₄

或者表示为S₁：S₂ =AE：CF, S₄：S₃ =AE：CF, 

即S₁：S₂ =S₄：S₃ 

同理：S₁：S₄ =S₂：S₃