第一章综合练习第19题答案
∵ DE∥AB
∴∠BAC = ∠E，∠B=∠EDC
∴ △ABC ∽ △EDC
∴ AB：DE=AC：CE
∵ AD是∠BAC的外角平分线，DE∥AB
∴ ∠EDA=∠EAD
∴ DE = AE = AC + CE
∴ AB：（AC + CE）= AC：CE
即15：（12 + CE）= 12：CE
∴ CE = 48 m
第一章综合练习第20题答案
（1）作PD₁ ⊥ BC，垂足为D₁；作PD2∥AC，交BC于D2；作PD3∥BC交AC于D3
（2）4条（略）
第一章综合练习第21题答案
（1）不位似，
∵ NQ/QC = 2
MN/PQ = AN/AQ = 3/5
∴ 两梯的边不成比例
（2）∵ AN∶NQ：QC = 3：2：1
S△AMN：S△ABC =（AN/AC）2 = 1/4
∴ S△AMN = 1/4S△ABC，
同理，S△APQ = 25/36S△ABC，
∴ S梯形MNQP = S△APQ - S△AMN = 403（cm2）
第一章综合练习第22题答案
（1）略；
（2）3对；
（3）设正方形边长为x，则b - xb = xa，x = aba + b，
∴ S正方形CDEF/S△ABC = 2ab（a + b）2
第一章综合练习第23题答案
（1）PM = PN，
证明：∵ AP是等腰Rt△ABC斜边上的中线，
∴ ∠PAB = ∠C = 45°，PC = PA，
∵ ∠APC = 90°，
∴ ∠CPN = ∠APM，
∴ △CPN ≌ △APM（ASA），
∴ CN = AM，PN = PM，
（2）∵ PN = PM，∠EPF = 90°，
∴ ∠PMD = 45° = ∠C，
∵ ∠CPN = ∠DPM，
∴ △PCN ∽ △PMD，
DM/NC = PM/PC，
DM/AM = DM/NC = 4/5
∴ PM/PC = 4/5，PN/PC = 4/5
∵ PC = 1/2BC = 2
∴ PN = 4/5
过P作PH ⊥ AC，垂足为H，则△CHP为等腰直角三角形，
∵ P为BC中点，PH∥AB，
∴ PH = CH = 1/2AB = 1
HN = PN/2 - PH/2 = 7/5
当H在点N的上方时，AM = CN = CH + NH = 1 + 7/5；
当H在点N的下方时，AM = CN = CH - NH = 1 - 7/5
∴ 当DM/AM = 4/5时 ，AM的长为1 + 7/5或1 - 7/5
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