运用天体运动动态模型解题的基本规律

1．天体发生变轨现象的两种类型

 (1)速度突变

天体在圆轨道上稳定运行时，万有引力正好全部提供向心力，即.

如果速度突然变大，天体所需向心力变大，此时，天体将做离心运动，轨道半径增大，线速度、角速度减小，周期变大．

如果速度突然变小，天体所需向心力减小，此时，天体将做向心运动，轨道半径减小，线速度、角速度增大，周期变小．

(2)力突变

天体在圆轨道上稳定运行时，万有引力正好全部提供向心力，即.

如果力突然变小，而由于天体速度在瞬间未变，故天体所需向心力在瞬间不变，此时，天体将做离心运动，轨道半径增大，线速度、角速度减小，周期变大．

如果力突然变大，而由于天体速度在瞬间未变，故天体所需向心力在瞬间不变，此时，天体将做向心运动，轨道半弪减小，线速度、角速度增大，周期变小．

2．飞船在椭圆轨道上运动的分析

飞船（卫星）绕地球在椭圆轨道上运行时，由开普勒第一定律可知，地球位于飞船椭圆轨道的一个焦点上，如图所示．

飞船在轨道上的两个特殊位置，A为近地点，B为远地点，所受万有引力的方向与飞船线速度的方向垂直；飞船在椭圆轨道上的其他各个位置（如C位置）所受的万有引力方向不与线速度方向垂直．无论在哪个位置，所受到的万有引力都不等于飞船在该点所需要的向心力，故飞船在椭圆轨道上运行时线速度的大小和方向均不断发生变化．

在近地点A处，由开普勒第二定律知，飞船的速度较大，地球对飞船的万有引力小于飞船做半径为R_a的圆周运动所需的向心力，故飞船做离心运动，轨迹是椭圆，随着到地心的距离增大，万有引力减小，飞船克服万有引力做功，引力势能增大，动能减小，速度减小.

飞船由远地点B向近地点A运动时，地球对飞船的万有引力大于它绕地球做半径为R_b的圆周运动时所需的向心力，飞船做向心运动．

飞船运动到椭圆轨道上的一般位置（如C处）时，所受万有引力的方向与速度方向不垂直，可将万有引力分解为沿速度方向的切向分力和垂直于速度方向的法向分力，切向分力使飞船加速或减速，法向分力便飞船速度方向改变.

当飞船沿椭圆轨道运动到近地点A时，若飞船向前喷气，使飞船减速到绕地心做圆周运动所需的向心力刚好等于飞船在A点所受地球的万有引力，则飞船由椭圆轨道变为半径为R_a的圆轨道；反之，当飞船沿半径为R_a的圆轨道运动到A点时，若飞船向后喷气而使飞船加速，万有引力不足以提供飞船绕地球做圆周运动的向心力，飞船将沿椭圆轨道做离心运动。同理，当飞船沿椭圆轨道运动到B点时，若飞船向后喷气，使飞船加速到绕地心做圆周运动所需的向心力刚好等于在B点时的万有引力时，飞船将由椭圆轨道变为以地心为圆心，以R_b为半径的圆轨道运动；反之，当飞船沿半径为R_b的圆轨道运动到B、点时，若飞船向前喷气而使飞船减速，万有引力大于做圆周运动所需要的向心力，飞船将沿椭圆轨道做向心运动．

当飞船沿椭圆轨道运动到C点时，将此时速度分解为沿万有引力方向和垂直于万有引力方向两个分速度，若向前或向后喷气使与引力方向在同一直线方向的分速度恰好减为零，此时若垂直于引力方向的分速度恰好满足飞船绕地心做圆周运动所需的向心力等于飞船所受的万有引力，则飞船将由椭圆轨道变为半径为R_c的圆轨道，反之，当飞船沿半径为R_c的圆轨道运动到C点时，若飞船向远离地球方向或向着地球方向喷气而获得沿半径方向的分速度，则合速度方向不与万有引力方向垂直，飞船从圆轨道变为C点的椭圆轨道．