火车转弯问题

(1)弯道设计特点：

在实际的火车转弯处，让外轨高于内轨．

(2)分析转弯的思路

①首先明确圆周平面是在水平面上

虽然外轨高于内轨，但整个外轨是等高的，整个内轨是等高的，因而火车在行驶的过程中，重心的高度不变，即火车重心的轨迹在同一水平面内，故火车的圆周平面是水平面，而不是斜面，即火车的向心加速度和向心力均是沿水平面指向圆心．

②明确向心力的来源，以及速度与轨道压力的关系

在修筑铁路时，要根据转弯处轨道的半径和规定的行驶速度，适当调整内、外轨的高度差，使转弯时所需的向心力完全由重力G和支持力F_N的合力提供，从而使外轨不受轮缘的挤压（如图所示）．

设车轨间距为L，两轨高度差为h，转弯处的半径为R，行驶的火车质量为m，两轨所在平面与水平面之间的夹角为θ，则由三角形边角关系可得sinθ=h/L

对火车进行受力分析有F=mgtanθ

因为θ很小，由三角函数知识，可认为sinθ=tanθ．

又由向心力公式F=mv₀²/R，可得．

显然，在g、h、R、L不变的情况下，火车转弯时的车速应该是一个确定的值，此时转弯所需要的向心力完全由重力和支持力的合力提供，因此这个速度通常也叫做转弯处的规定速度．

由以上分析可知：当火车转弯速率ν等于ν₀时，F=F_向，内外轨道对轮缘都没有侧压力；当火车转弯速率ν大于秒ν₀时，F﹤F_向，外轨对轮缘有侧压力；当火车转弯速率ν小于ν₀时，F﹥F_向，内轨对轮缘有侧压力．