函数周期性常用结论

周期函数y=f(x)满足：

(1)若f(x+a)=f(x-a)，则函数的周期为2a；

(2)若f(x+a)=-f(x)，则函数的周期为2a；

(3)若则函数的周期为2a；

(4)若，则函数的周期为2a；

(5)若函数f(x)关于直线x=a与x=b对称，那么函数f(x)的周期为2|b-a|；

(6)若函数f(x)关于点(a，0)对称，又关于点(b，0)对称，则函数f(x)的周期是2|b-a|；

(7)若函数f(x)关于直线x=a对称，又关于点(b，0)对称，则函数f(x)的周期是4|b-a|；

(8)若函数f(x)是偶函数，其图象关于直线x=a对称，则其周期为2a；

(9)若函数f(x)是奇函数，其图象关于直线x=a对称，则其周期为4a．