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高中数学教学案例反思(8)

时间:2015-02-07 作者:陈鑫 分类:反思 来源:书通网

（1）知识回顾。

类比学过的等差数列的前n项和公式，不难想到等比数列前n项和sn也希望能用a1、an，n或q来表示。

请同学们回答：对于等比数列，我们已经掌握了哪些知识？

①等比数的定义，用式子表示为：

②还可以用一系列整式表示：

a2=a1q

a3=a2q

a4=a3q

、、、

an =an-1q

、、、

③等比数列的通项公式：n=1.n-1 (n≥2). aaq

（2）新知探求

联想等差数列的前n项和推导方法，问：等比数列前n项的和是否也能用一个公式来表示？

（这是学生完成知识形成过程的重要一步，应留出充分的时间让学生研究和讨论。）

要用a1、n、q来表示sn=a1+a2+a3+、、、+an应先将a2，a3， ···，an用a1、n、q来表示。

即：sn=a1+a1q+a1q+、、、+a1qn-1

注意观察每项的结构：每项都是它前面一项的q倍，能否利用这个q倍，对sn化简求和？

（经过一番思考）对sn两边分别乘以q，再与原式相减。经师生共同努力，完成推导过程.

方法一：用“错位相减法”推导

方法二：用“迭加法”推导

方法三：用“等比定理法”推导

这样设计推导方法加强了知识形成过程的教学，培养了学生的发散思维，既关注了学生知识与技能的理解和掌握，更关注了学生情感与态度的形成和发展。而传统教学往往以最快的速度给出公式，然后通过例题演练学生，这样教学结果往往使学生死背公式，而不能灵活运用公式解决问题。


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