例2 (1)已知动圆a过定圆b:x2y26x70的圆心,且与定圆c:xy6x910 相内切,求△abc面积的最大值。
(2)在(1)的条件下,给定点p(-2,2), 求|pa|
【设计意图】
运用圆锥曲线定义中的数量关系进行转化,使问题化归为几何中求最大(小)值的模式,是解析几何问题中的一种常见题型,也是学生们比较容易混淆的一类问题。例2的设置就是为了方便学生的辨析。
【学情预设】
根据以往的经验,多数学生看上去都能顺利解答本题,但真正能完整解答的可能并不多。事实上,解决本题的关键在于能准确写出点a的轨迹,有了练习题1的铺垫,这个问题对学生们来讲就显得颇为简单,因此面对例2(1),多数学生应该能准确给出解答,但是对于例2(2)这样相对比较陌生的问题,学生就无从下手。我提醒学生把3/5和离心率联系起来,这样就容易和第二定义联系起来,从而找到解决本题的突破口。
(三)自主探究、深化认识
如果时间允许,练习题将为学生们提供一次数学猜想、试验的机会——
练习:设点q是圆c:(x1)2225|ab|的最小值。 3y225上动点,点a(1,0)是圆内一点,aq的垂直平分线与cq交于点m,求点m的轨迹方程。
引申:若将点a移到圆c外,点m的轨迹会是什么?
【设计意图】 练习题设置的目的是为学生课外自主探究学习提供平台,当然,如果课堂上时间允许的话,
可借助“多媒体课件”,引导学生对自己的结论进行验证。
【知识链接】
(一)圆锥曲线的定义
1. 圆锥曲线的第一定义
2. 圆锥曲线的统一定义
(二)圆锥曲线定义的应用举例
x2y2
1.双曲线1的两焦点为f1、f2,p为曲线上一点,若p到左焦点f1的距离为12,求p169
到右准线的距离。
|pf1||pf2|2.p为等轴双曲线x2y2a2上一点, f1、f2为两焦点,o为双曲线的中心,求的|po|
取值范围。
3.在抛物线y22px上有一点a(4,m),a点到抛物线的焦点f的距离为5,求抛物线的方程和点a的坐标。
x2y2
4.(1)已知点f是椭圆1的右焦点,m是这椭圆上的动点,a(2,2)是一个定点,求259
|ma|+|mf|的最小值。
x2y211(2)已知a(,3)为一定点,f为双曲线1的右焦点,m在双曲线右支上移动,当9272
1|am||mf|最小时,求m点的坐标。 2
x2
(3)已知点p(-2,3)及焦点为f的抛物线y,在抛物线上求一点m,使|pm|+|fm|最小。 8
x2y2
5.已知a(4,0),b(2,2)是椭圆1内的点,m是椭圆上的动点,求|ma|+|mb|的最259
小值与最大值。
七、教学反思
1.本课将借助于“powerpoint课件”,将使全体学生参与活动成为可能,使原来令人难以理解的抽象的数学理论变得形象,生动且通俗易懂,同时,运用“多媒体课件”辅助教学,节省了板演的时间,从而给学生留出更多的时间自悟、自练、自查,充分发挥学生的主体作用,这充分显示出“多媒体课件”与探究合作式教学理念的有机结合的教学优势。
2.利用两个例题及其引申,通过一题多变,层层深入的探索,以及对猜测结果的检测研究,培养学生思维能力,使学生从学会一个问题的求解到掌握一类问题的解决方法. 循序渐进的让学生把握这类问题的解法;将学生容易混淆的两类求“最值问题”并为一道题,方便学生进行比较、分析。虽然从表面上看,我这一堂课的教学容量不大,但事实上,学生们的思维运动量并不会小。
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