习题3.10第1题答案
解：如下图所示：
设正六边形的中心为点O，连接OH，OK，过点O作OM⊥HK．垂足为M．
由题意知：△ADE≌△BHF≌△CKG，且△ADE，△BHF，△CKG均为等边三角形
设其边长为x（x>0），则知3x=6
∴x=2，即正六边形DFHKGE的边长为2
可将正六边形DF HKGE分成6个边长为2的正三角形
在等边△HOK中，∠HOK =60°，OH=2，HM=1/2HK=1，∠HOM=1/2∠HOK=1/2×60°=30°
∴OM=OH·cos 30°=2×
/2=
∴S正六边形DEHKGE=6S△OHK =6×1/2HK·OM=6×1/2×2×
=6
习题3.10第2题答案
解：如下图所示：
连接OB，OC，过点O作OM⊥BC，垂足为M
在△BOC中，OB=OC，∠BOC=1/4×360°=90°
∴∠MOC= 1/2∠BOC= 1/2×90°=45°
∴∠OCM= 90°-∠MOC=90°- 45°=45°
∴∠MOC=∠OCM
∴OM=MC
又∵在Rt△OMC中，由勾股定理得：
OM2+MC2=OC2，即20M2=62 ，OM2 =18，
∴OM=3
cm，MC=OM=3cm
由垂径定理知MC=1/2BC
∴BC=2MC=6
cm
∴S△OBC=1/2BC·OM
=1/2 ×6
×3
=18（cm2）
∴S正方形ABCD=4S△OBC=4X18=72(cm2)
∴圆内接正四边形的边长为6
cm，边心距为3
cm，面积为72cm2
习题3.10第3题答案
（1）各边相等的圆内接四边形一定是正方形，根据各边相等可得各边所对的劣弧也相等，各边所对的圆心角都相等，且都等于(360°)/4=90°，两条相邻边所对圆心角之和为180°，所以四边形的两条对角线都是经过圆心的线段，即是圆的直径，根据直径所对的圆周角是90°，可得四边形的四个内角都为直角，所以这个四边形既是菱形又是矩形，故一定是正方形
（2）各角相等的圆内接四边形不一定是正方形，例如：矩形
习题3.10第4题答案
（1）如下图所示：
过点O作OM⊥BC于点M，△ABC为圆内接正三角形
∠OCM=1/2∠ ACB=1/2×60°=30°，OM= 1/2OC=1/2r，CM2=OC2-OM2=r2-（1/2 r）2=3/4r2
∴CM=/2r.
∴a=BC=2CM=r
如下图所示：
过点O作ON⊥FG于点N，则∠NOG=∠NGO=45°
由勾股定理得：ON=GN=
/2r
∴b=FG=2GN=2×
/2r=r
如下图所示：
对于正六边形A'B'C'D'E'F'，OC'=OD'=C'D'=r=c
综上所述，a=
r，b=
r，c=r
（2）∵a=r，b=
r，c=r
∴c2 =r2，b2 =2r2，a2 =3r2
∴c2 +b2 =3r2 ,a2 =b2 +c2
∴a，b，c为三边能构成三角形，且是以b，c为直角边，a为斜边的直角三角形
习题3.10第5题答案
解：如下图阴影部分所示：
得到一个正五角星（注：此题答案不唯一，合理即可）
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