第十二章复习题第7题答案
证明:∵∠A=∠F(已知)
∴DF∥AC(内错角相等,两直线平行)
∴∠D=∠ABM(两直线平行,内错角相等)
∵∠1=∠DMN(对顶角相等).∠1=∠2(已知)
∴∠DMN=∠2(等量代换)
∴DB∥EC(同位角相等,两直线平行)
∴∠C=∠ABM(直线平行,同位角相等)
∴∠C=∠D(等量代换)
第十二章复习题第8题答案
证明:∵五边形GBCDH的内角和为(5-2)×180°=540°(多边形的内角和公式)
即∠HGB+∠ABC+∠C+∠CDE+∠GHD=540°,∠ABC+∠C+∠CDE=360°(已知)
∴∠HGB+∠GHD=180°(等式性质)
∴AB∥ED同旁内角互补,两直线平行)
∴∠1=∠GHD(两直线平行,同位角相等)
∵∠2=∠GHD(对顶角相等)
∴∠1=∠2(等量代换)
第十二章复习题第9题答案
和等于180°
证明如下:
如下图所示:
由∠BFG=∠E+∠C,∠BFG=∠A+ ∠D,∠B+∠BFG+∠BGF=180°
得∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°
第十二章复习题第10题答案
证明:∵∠ACB=90°(已知)
∴∠BAC+∠B=90°(直角三角形的两锐角互余)
同理∠BAC+∠ACD=90°
∴∠B=∠ACD(等量代换)
∵AE是角平分线(已知)
∴∠BAE=∠CAE(角平分线的定义)
∴∠B+∠BAE=∠ACD+∠CAE(等式性质)
∵∠CEF=∠B+∠BAE,∠CFE=∠ACD+∠CAE(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)
∴∠CFE=∠CEF(等量代换)
第十二章复习题第11题答案
证明:设两个连续的奇数为2n-1,2n+1(n>0且月为整数)
则(2n+1)2 -(2n -1)2=(2n+1+2n-1)•(2n+1-2n+1)=2•4n=8n
即两个连续奇数的平方差一定为8的倍数(或一定为偶数)
第十二章复习题第12题答案
解:(1)如下图所示:
①如果AB∥CD,∠B =∠D,那么:AD∥BC
②如果AD∥BC,∠B=∠D,那么:AB∥CD
③如果AB∥CD,AD∥BC,那么:∠B=∠D
(2)是真命题,证明如下:
①∵AB∥CD(已知)
∴∠B+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补)
又∵∠B=∠D(已知)
∴∠D+∠C=180°(等量代换)
∴AD// BC(同旁内角互补,两直线平行)
②∵AD∥BC
∴∠A+∠B=180°(两直线平行,同旁内角互补)
∵∠B=∠D(已知)
∴∠A+∠D=180°(等量代换)
∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行)
③∵AB∥CD(已知)
∴∠A+∠D=180°(两直线平行,同旁内角互补)
∵AD∥BC(已知)
∴∠A+∠B=180°(两直线平行,同旁内角互补)
∴∠B=∠D(同角的补角相等)