第六章复习题第8题答案
解：△AB E∽△ADC.理由如下：
∵AE是⊙O的直径，
∴∠ABE=90°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC= 90°．
∴∠ABE=∠ADC.
又∵∠E=∠C，
∴△ABE∽△ADC.
第六章复习题第9题答案
解：△ABC∽△EBA且理由如下：
设AE=x（x≠O），则DE=3x，BC=AD =4x
∵AB: BC=1: 2，
∴AB=2x.
∵AB/AE=2x/x=2，BC/AB=4x/2x=2．
∴AB/AE=BC/AB，
又∵∠ABC=∠EAB，
∴△ABC∽△EAB.
第六章复习题第10题答案
解：根据题意，得△AOB∽△A'OB'．
如图6- 8-20所示，过点O作AB、A'B'的垂线，垂足分别为C、C′.
由相似三角形对应高的比等于相似比，
得OC/OC'=AB/A'B'，即32/20=30/A'B' .
解得A'B'=18.75(cm)．
答：像A'B'的长为18. 75 cm.
第六章复习题第11题答案
解：△BCD∽△B′C′D′.理由如下：
∵AB/A'B'=DA/D'A'，且∠A=∠A′，
∴△ADB∽△A′D′B′.
∴AB/A'B'=DB/D'B' .
∴BC/B'C'=CD/C'D'=DB/D'B'，
∴△BCD∽△B′C′D′
第六章复习题第12题答案
解：共有4对．△ABC∽△DEA，△ABG∽△FAG，△ACF∽△GAF，△ABG∽△FCA．
理由如下：
△ABC与△DEA全等，而全等形是特殊的相似形，因此△ABC∽△DEA.
∵∠AGB=∠FGA，∠B=∠GAF=45°，
∴△ABG∽△FAG，
同理△ACF∽△GAF.
由∠AGB=∠C+∠CAG=45°+∠CAG，
得∠AGB=∠CAF.
而∠B=∠C=45°，
∴△ABG∽△FCA．
第六章复习题第13题答案
解：如图6-8-21所示，
过点A作AG⊥BC，交BC于点G，交EF于点H．
由EF∥BC，AD∥BC，得AE/EB=AH/HG=DE/EC=1/2 .
由S(△AEF)=3，得S(△CEF)=6.
由EF//BC，AD//BC，得EF//AD，
所以△CEF∽△CDA，
EF/AD=EC/CD=2/3 .
由S△CEF=6，得S△CDA=13.5.
所以S△ADE-S△AEF-S△CEF=13.5-3-6=4.5.
答：△CEF与△ADE的面积分别是6，4.5.
第六章复习题第14题答案
解：F是线段BE、AC的黄金分割点，理由如下：
∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠CAB=∠ABE=36°，
∴∠AFE=∠EAF=72°，
∴AE=EF．
∴△ABF∽△BEA,AB=AE,
∴AB/BE=BF/AB，即AB2 =BE．BF．
又∵AB=AE=EF,
∴EF2 =BE．BF．
∴F是线段BE的黄金分割点，
同理，F是线段AC的黄金分割点．
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