习题6.4第8题答案
解：∵∠A=∠D=50°，
∴当DE/AB=DF/AC时，△ABC∽△DEF，即12/6=DF/8，解得DF=16；
当DF/AC=DF/AB时，△ABC∽△DFE，即12/8=DF/6，解得DF=9.
所以，当DF=16或9时，这两个三角形相似.
习题6.4第9题答案
解：∠ABD=∠C.理由如下：
∵AB2=AD ∙ AC，AB/AC=AD/AB .
又∵∠A是公共角，
∴△ABD∽△ACB，
∴∠ABD=∠C.
习题6.4第10题答案
解：△OA′C'∽△OAC.理由：
因为△OA'B'∽△OAB，
∴OA'/OA=OB'/OB .
又因为△OB'C′∽△OBC，
所以OB'/OB=OC'/OC ，
所以OA'/OA=OC'/OC
又因为∠A'OC'=∠AOC，
所以△OA'C'∽△OAC.
习题6.4第11题答案
解：△ABC∽△DEF.
理由：在△ABC中，AB=2，
在△DEF中，
∴ △ABC∽ △DEF.
习题6.4第12题答案
解：△ABC∽△A′B′C′.理由如下：
∵AB/A'B'=BD/B'D'=AD/A'D'，∴ △ABD∽△A′B′D′.
∴∠B=∠B′，∠BAD=∠B′A′D′.
又∵AD，A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的角平分线，
∴∠BAC=∠B′A′C′，
∴△ABC∽△A′B′C′ .
习题6.4第13题答案
解 :△ABE∽△DEF，△ABE∽△EBF，
△DEF∽ △EBF.
设 DF=x，则 FC=3x，AD=DC=4x，AE=ED=2x，
∴AB/DE=AE/DF=BE/EF
∴△ABE∽△DEF.同理，△ABE∽△EBF，△DEF∽ △EBF.
习题6.4第14题答案
解：△ADE∽△ABC.理由如下：
∵BD、CE是△ABC的高，∴∠ADB=∠AEC=90°
又∵∠A是公共角，∴△ADB∽△AEC.
∴AD/AE=AB/AC，即AD/AB=AE/AC .
又∵∠A是公共角，∴△ADE∽△ABC.
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