苏科版八年级下册数学书第九章复习题答案(3)

第九章复习题第15题答案

解：四边形ABCD是菱形．

理由：过点A作AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E、F，则AE=AF，∠AEB -∠AFD=90°.

因为AD∥BC，AB∥CD，所以四边形ABCD是平行四边形.

所以∠ABC=∠ADC，所以Rt△AEB≌Rt△AFD，所以AB=AD.

所以平行四边形ABCD是菱形.

第九章复习题第16题答案

解：(1)AF=BD理由如下：

因为四边形ACDE和四边形BCFG为正方形，

所以AC= CD，BC=CF,∠ACF=∠DCB=90°.

所以△ACF≌△DCB.所以AF=BD．

(2)如图9 - 6-18所示，(1)中的结论仍然成立，与(1)类似，可知Rt△ACF≌ Rt△DCB，所以AF=BD.

第九章复习题第17题答案

解：（1）OE=OF.理由如下：如图9-6-19所示，

因为l//BC，

所以∠1 =∠5，∠4 =∠6．

因为∠1 =∠2，∠3 =∠4，

所以∠2=∠5，∠3 =∠6．

所以OE=OC，OC= OF

所以OE= OF.

(2)当O是AC的中点时，四边形AECF为矩形证明如下：

因为OE=OF，AO=OC，

所以四边形AECF为平行四边形，

因为∠1+∠2+∠3+∠4=180°，

所以2（∠2+∠3）=180°，

即∠2+∠3=90°，所以∠ECF=90°．

所以四边形AECF为矩形．

第九章复习题第18题答案

证明：在Rt△AED中，

∵点G是AD的中点，

∴EG=1/2AD．

同理FH=1/2BC.

∵AD=BC．

∴EG=FH.

在△AEB和△CFD中，

∴△AEB≌△CFD,

∴BE=FD.

∵∠EBH=∠FDG

BH=DG=1/2AD,

∴△EBH≌△FDG

∴EH=FG

∴四边形GEHF是平行四边形．

第九章复习题第19题答案

(1)解：相等，证明如下：

∵四边形ABCD是正方形，AE⊥BF，

∴∠BAE+ ∠ABM= 90°，∠CBF+∠ABM=90°，

∴∠BAE=∠CBF.

∵在△ABE和△BCF中，

∴△ABE≌△BCF(ASA)，

∴AE=BF.

(2)解：CE=BF.

证明如下:如图9-6-20②．过点A作AN//GE.

∵AD∥BC,

∴四边形ANEG是平行四边形．

∴AN=GE

∵GE⊥BF，

∴AN⊥BF.

由(1)可得△ABN≌△BCF,

∴AN=BF，

∴ GE=BF.

(3)解：GE=HF.

证明如下：如图9-6 -20③．分别过点A、B作AP//GE．BQ∥HF，

∵AD∥BC，AB//DC，

∴四边形APEG、四边形BQFH为平行四边形．

∴AP=GE，BQ=HF

∵GE⊥HF，

∴AP⊥BQ

由(1)可得△ABP≌△BCQ.

∴AP=BQ，

∴GE=HF.

第九章复习题第20题答案

证明，如图9-6-21，取BC边的中点M,连接EM,FM，

∵M、F分别是BC、CD的中点，

∴MF∥BD，MF=1/2 BD.

同理，ME∥AC，ME=1/2AC

∵AC=BD．

∴ME=MF,

∴∠MEF=∠MFE

∵MF∥BD，

∴∠MFE=∠OGH.

同理，∠MEF=∠OHG,

∴∠CGH=/OHG，

∴CG=OH.

第九章复习题第21题答案

解：(1)由题意可知∠ADB=∠FDB,

在矩形ABCD中，AD∥BC，

所以∠ADB=∠FBD．

所以∠FDB=∠FBD，

所以BF= FD.

设BF= FD=x，则CF=8-x

在Rt△DCF中，CF2+CD2=DF2,，

即(8-X)2+62=x2，解得x=25/4 .

所以BF=25/4 .

(2)连接BD，设BD交GH于点O，则 BD⊥GH，且点O必为BD的中点．所以OD =5.同(1)可求得DH=DC=25/4 .

在Rt△DOH中，所以GH=2OH =15/2 .

第九章复习题第22题答案

解：重合部分的面积不会发生变化.

证明如下：如图9-6-22所示.

∵AC=BD，OC=1/2AC，OD=1/2BD，

∴OC=OD，

∴∠3 =∠4.

∵四边形A'B'CD'是正方形，

∴∠D′OB′=90°，即∠5+∠1=90°.

又∵∠2+∠5=90°，

∴∠1=∠2，

∴△OMC≌△OND

∴S△OMC=S△OND，

∴两正方形重叠部分的面积等于△COD的面积，即正方形ABCD面积的1/4，

∴这两个正方形重合部分的面积不会,发生变化.