习题9.4第11题答案
解：因为四边形ABCD为正方形，
所以∠ACB=45°．
因为AC=CE．所以∠E=∠CAE.
因为∠ACB=∠E+∠CAE=2∠E，
所以∠E=1/2∠ACB=22.5°.
习题9.4第12题答案
证明：如图，连接BF.
因为四边形ABCD为正方形，
所以∠BDC=45°，∠C= 90°.
因为EF⊥BD，所以∠BEF=90°，
所以∠BEF=∠C=90°．
因为BE=BC，BF=BF，
所以Rt△BEF≌ Rt△BCF，所以EF= CF.
因为EF⊥BD，∠BDC=45°，
所以△DEF为等腰直角三角形，
所以DE= EF.
所以DE=CF.
习题9.4第13题答案
证明：连接AC，与BD交于点O.
∵四边形ABCD为正方形，‘
∴AC⊥BD，AO= CO，BO= DO
∵BF=DE，
∴OF=OE，
∴四边形AECF是菱形（对角线互相平分且垂直的四边形为菱形）
习题9.4第14题答案
解：(1)矩形，证明如下：
∵ DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF是平行四边形．
又∵∠BAC=90°，
∴四边形AEDF是矩形.
(2)菱形，证明如下：
∵DE∥AC，DF∥AB，
∴∠ADE=∠DAF,四边形AEDF是平行四边形.
又∵AD平分∠BAC，
∴∠DAE=∠DAF,
∴∠ADE=∠DAE，
∴AE= DE，
∴平行四边形AEDF是菱形．
(3)正方形，证明如下：
由(1)知四边形AEDF是矩形，
由(2)知四边形AEDF是菱形，
所以四边形AEDF是正方形.
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