北师大版八年级下册数学书习题1.4答案

习题1.4第1题答案

证明：

∵DE∥BC，

∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.

∵△ABC为等边三角形，

∴∠A=∠B=∠C=60°.

∴∠A=∠ADE=∠AED=60°.

∴△ADE是等边三角形.

习题1.4第2题答案

解：∵BC⊥AC．

∴∠ACB=90°．

在Rt△ACB中，∠A=30°,

∴BC=1/2AB=1/2×7.4=3. 7(m)．

∵D为AB的中点，

∴AD=1/2 AB=1/2×7.4=3. 7(m)．

∵DE⊥AC，

∴∠AED=90°．

在Rt△AED中，

∵∠A=30°，

∴DE=1/2AD=1/2×3.7=1.85（m）.

∴BC的长为3.7m，DE的长为1.85m.

习题1.4第3题答案

解：(1)①△DEF是等边三角形．

证明：

∵△ABC是等边三角形，

∴∠ABC=60°，

∵BC∥EF，

∴∠EAB=∠ABC=60°．

又∵AB∥DF，

∴∠EAB=∠F=60°.

同理可证∠E=∠D=60°．

∴△DEF是等边三角形．

②△ABE，△ACF，△BCD也都是等边三角形.点A，B，C分别是EF，ED，FD的中点.

证明：

∵EF∥BC．

∴∠EAB=∠ABC，∠FAC=∠ACB.

∵△ABC是等边三角形，

∴∠ABC=∠ACB=60°，

∴∠EAB=∠FAC=60°.

同理可证∠EBA=∠DBC=60°．∠FCA=∠DCB=60°

∴∠E=∠F=∠D=60°.

∴△ABE，△ACF，△BCD都是等边三角形．

又∵AB= BC=AC，∴AE=AF=BE=BD=CF=CD，即点A，B，C分别是EF．ED、FD的中点.

(2)△ABC是等边j角形．

证明：

∵点A，B，C分别是EF，ED，FD的中点，

∴AE=AF=1/2EF，BE=BD= 1/2ED,CF=CD=1/2FD．

又∵△DEF是等边三角形，

∴∠E=∠F=∠D=60°(等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60°)，EF= ED= FD(等边三角形的三条边都相等)．

∴AE=AF=BE=BD=CF=CD.

∴△ABE，△BCD，△ACF都是等边三角形（有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形），

∴ AB=AE，BC=BD，AC=AF，

∴AB=BC=AC，

∴△ABC是等边三角形．

习题1.4第4题答案

已知：如图1-1-48所示，

在Rt△ABC-中，

∠BAC=90°，BC=1/2AB．

求证：∠BAC=30°.

证明：延长BC至 点D，使CD=BC，连接AD .

∵∠BCA=90°，

∴∠DCA=90°.

又∵BC=CD，AC=AC，

∴△ABC≌△ADC( SAS)，

∴AB=AD，∠BAC=∠DAC（全等三角形的对应边相等、对应角相等）．

又∵BC=1/2AB，

∴ BD=AB=AD，

∴△ABD为等边三角形．

∴∠B4D= 60°.

又∵∠BAC=∠DAC，

∴∠BAC=30°.

习题1.4第5题答案

解：∠ADG=15°．

证明：

∵四边形ABCD是正方形，

∴AD∥BC，AB=AD=DC.

又∵E，F分别是AB，DC的中点，

∴EF∥AD，FD=1/2DC=1/2AD=1/2A'D.

而AD⊥CD，

∴EF⊥CD,

∴∠EFD=90°.

在Rt△A'FD中，FD=1/2A'D，利用第4题的结论可得∠DA'F=30°.

由平行线及翻折的性质可知∠DA'F=2∠ADG=30°，所以∠ADG=15°.